aritmetičko i geometrijsko?

Posted on Updated on

U jučerašnjem odgovoru na Magičarev komentar spomenuh opet razliku ”geometrijsko” naspram ”aritmetičko”. Pa mi je jutros palo na pamet da to nisam nigdje baš obrazložio. Tamo gdje sam mogao, u zapisu §42. nesumjerljivost?, pisao sam iz jedne druge perspektive, koja je tek na kraju cijelog mog ”uvoda/nagovora” (ili barem onog dijela koji se bavio matematikom i prirodnim znanostima) trebala biti okrunjena očitošću te razlike. Ali sam se negdje pogubio putem, te je moj megalomanski projekt i opet ostao nedovršen. 🙂

Pa ću sad bez ikakvog navođenja i provjere izvora (a što ostavljam sebi u zadatak za nekad kasnije) napisati otprilike što podrazumijevam pod tom razlikom.

Neki racionalni omjer između nekih X i Y, poput npr. 4/7, implicira da X i Y  zapravo razlikuju kvantitativno, da je razlika među njima izbrojiva: X i Y su istovrsni, osim što X ima 4 nečega, a Y ima 7 isto toga. Aritmetika se bavi takvim omjerima. ”Aritmetički” odnosi između bića podrazumijevaju njihovu bitnu istovrsnost, a razliku vide kao količinsku razliku. Takva su bića međusobno ”sumjerljiva”, mogu se svesti na neku zajedničku mjeru (koje X  ima 4, a Y ima 7: npr. 4 m ili 7 m, ili 4 kg i 7 kg i tome slično). Takvi su odnosi u doslovnom smislu ”racionalni” (ratio=omjer; racionalni brojevi=omjeri dva prirodna broja).

Iracionalisti svih vrsta naglašavaju da je guranje svih bića u takve brojčane omjere (npr. svođenjem ontologije na matematičku prirodnu znanost, a međuljudskih odnosa na ekonomske) zapravo nabijanje bića u neku Prokrustovu postelju. Svijet je daleko bogatiji nego što prihvaća takav ”racionalizam”.

Kad mladi Nietzsche piše Rođenje tragedije, onda mu je dionizijsko na strani ”iracionalnog” bogatstva raznolikog svijeta, a ”sokratizam” na strani ovog reducirajućeg racionalizma. Je li to što Nietzsche kasnije naziva ”platonizam” isto što i taj ”sokratizam” iz njegove prve knjige? Kod Nietzschea je uočljivo da uvijek razlikuje Sokrata od Platona. Verzije su različite, ali presudan je uvijek Sokratov manjak otmjenosti naspram Platona aristokrata. (Nietzsche, naravno, u tom slučaju više vrednuje otmjenost; Karl Popper je preuzeo to razlikovanje samo je obrnuo vrednovanje, pa je Platon postao zli aristokrat i dogmatik, a Sokrat pošteni građanin i opovrgljivac). Ako je Platon preotmjen za ”sokratizam”, a presabran za ”dionizijsko”, gdje onda on spada? Naravno, Platon je zastupnik ”apolonijskog”, koje, po Nietzscheu, treba razlikovati od ”sokratističkog” intelekta.

Meni se pričinja da je srednji put između aritmetičkog racionalizma i dionizijskog kaosa Platonova ”jednakost geometrička”. Na ulazu u Akademiju pisalo je da ne ulaze ageometritos, oni koji nisu za geometriju (a ne npr. neki koji su a-arithmetikos, ili a-mathematikos ili a-logos ili tako nekako (ne znam grčki 😮 )). Grcima je bilo jasno da duljine nekih geometrijskih linija ne mogu biti izražene racionalnim brojem (”aritemetički”).  Npr. omjer dijagonale i stranice kvadrata (√2), ili opsega i promjera kruga (π). Takve su duljine ”nesumjerljive”. Razlika među njima nije svodiva na količinu bilo čega. Ali, oni ipak nisu naprosto bez veze jedna s drugom, nisu ”kaotične”, mada nisu ni ”racionalne”. Geometrija pokazuje njihove odnose, a da ih pritom ih reducira na nešto drugo, ne ih reže nekom britvom da bi bili ”jednostavni”.

Dakle, geometrija može dovesti u srazmjer ono što nije ”racionalno”. To je, vjerujem, razlog zbog kojega je Platon insistirao na razlici između geometrije i aritmetike. Geometrija postiže srazmjer bez da odsijeca viškove koji se ne uklapaju.

Možda je važno i to da je geometrija ”osjetilnija” od aritmetike. Ona može biti osjetilno lijepa. Tko ne vjeruje, evo mu Mark A. Reynolds.

Spiritual-Jukebox-Series-Ode-to-Moons6-600x778

Tad bi možda za Platonov nauk o dobru, koji je skoro sigurno bio vezan uz geometriju, bilo važno i okretanje natrag prema osjetilnom (na čemu insistira Barbarić u Ideja dobra), a ne uspon sve dalje i dalje od osjetilnog. U svojoj ”fundamentalnoj ontologiji”, naime usporedbi sa crtom u Politeji, Platon implicira (mada ne eksplicira) da su odnosi među ”regijama” dijelom nesumjerljivi (naime, da uključuju tzv. ”zlatni rez”, φ).

Slutim da je neka zamisao o takvom srazmjeru (harmonia) koji čuva razlike ali ipak uspostavlja odnos bila središnja ne samo za Platona, nego i za grčki život uopće (jedinstvo i mnoštvo polisa, jedinstvo i mnoštvo bogova). A i da bi se mogla povući neka paralala između platonističke razlike ”aritmetičko”/”geometrijsko” i onoga što je moj omiljeni fizičar David Bohm htio razlikujući ”eksplicitni red”/”implicitni red”.

Oglasi

2 thoughts on “aritmetičko i geometrijsko?

    vrhun said:
    17/05/2013 u 10:24

    Davore, hvala ti na doprinosima tvoga sabiranja, posebno ovim zadnjim koji su vezani za Platona i matematiku. Komentiram sam sa sobom ali vjerujem da ću naći vremena i za pisani izričaj ovdje na tvom blogu.
    Ćiril

      davor responded:
      17/05/2013 u 13:22

      Hej, drago mi je da si tu. 🙂 Ako stigneš, super.

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s