§45. beskonačno?

Posted on Updated on

premješteno na novo izdanje bloga: beskonačno?

Oglasi

2 thoughts on “§45. beskonačno?

    Magičar said:
    21/07/2011 u 08:54

    Uh, dođosmo i do najtežeg problema od svih, davore. Mogao sam i pretpostaviti da ćeš doći do beskonačnosti. Tvoji postovi imaju jasan slijed. Ali isto tako, pretpostavljam da je ovaj post samo “jedna strana medalje” jer obrađuje beskonačnost sa stajališta matematike i da ćeš se uskoro baciti i na fizikalno poimanje beskonačnosti.

    S matematikom imam jedan problem, geometrija mi je u redu, ali s brojevima i nisam baš “kod kuće”. Ne znam zašto je to tako, zato valjda više uživam u nekim drugim područjima. Nekad se pitam koliko je matematika umjetnost za sebe, a koliko je doista utemeljena u stvarnosti. Za svaku umjetnost, da bi je razumio, čovjek mora imati osjećaj. Za algebru moram tužno ustvrditi da mi taj osjećaj izostaje. Ne razumijem svo to dijeljenje, množenje, nema mi, prema mojoj mjeri, utemeljenje u stvarnosti. Možda mi možeš preporučiti neku knjigu tipa filozofija matematike i sl. u kojoj se ta veza jasnije razlaže…?

    Ono što je magijsko u samoj matematici i što joj moram priznati jest to nevjerojatno podudaranje u problemima sa stvarnošću. Ali što je na stvari? Svaki put čovjek domisli matematiku kako bi u nju uveo odabrani problem iz stvarnosti. Recimo, imamo problem kretanja pa se onda izmisli diferencijalni račun itd. Međutim problem beskonačnosti postoji i u matematici kao i u stvarnosti, gotovo neovisno. A, nije li onda riječ o dvije različite beskonačnosti? Barem to ja tako osjećam…

    Iz posta je očigledno da sve kreće s teorijom skupova, ali se ne osjećam kompetentnim za komentiranje. Čekam i “drugu starnu medalje”! 🙂

      davor responded:
      22/07/2011 u 12:13

      Vidim da ti dobro radi magičarski sluh za neizrečeno 🙂 , pa si točno naslutio dvije teme o kojima sam htio pisati, ali sam u međuvremenu to odgodio za neka buduća vremena većega zamaha.

      Prva od njih je pitanje kako je beskonačno dospjelo u fiziku, kako smo se otkačili iz središta – niz bi bio otprilike Kuzanski-Kepler-možda Bruno-Galilei-Newton. Paralelno s tim, ili u drugom tekstu, izložio bih i strah koji su u Novom vijeku osjetile najtankoćutnije duše (Pascal, Nietzsche i možda još netko) spram tog gubitka Zemlje kao središta i suočenja s beskonačnim svemirom.

      Druga tema, koja je trebala ići nakon ovog zapisa, je upravo pitanje kako to da matematika uspijeva u fizici, i drugim prirodnim znanostima? Tu imamo i drugu stranu medalje naspram ove o kojoj ti govoriš – naime, postoji i niz primjera da je matematički aparat prethodno otkriven neovisno o potrebama bilo kakve izvanmatematičke realnosti, a tek potom se našlo da začudo takva ”čista matematika” ipak lijepo opisuje neku fizičku realnost (npr. krivocrtne geometrije i opća teorija relativnosti). Također, osim što mi na neki način apstrahiramo matematičke forme iz iskustva/prirode, vrijedi i to da matematika ”ispravlja” naše iskustvo. Na primjer, kad u fizici obavljamo neka mjerenja dviju proporcionalnih veličina, i očekujemo da će graf biti pravac, redovito vrijednosti koje doista izmjerimo donekle odstupaju od pravca. Takva odstupanja pripisujemo ”ne-savršenosti” našeg mjerenja, i pretpostavljamo da bi ”savršeno” mjerenje (koje zapravo nikad ne postoji) dalo matematički točan pravac. Zato mi se taj odnos matematičke i iskustvenih prirodnih znanosti čini složenijim od jednostavnog modeliranja iskustva.

      Što se tiče dijeljenja, možda bi kao pisac mogao naći osjećaj za te stvari ako ga shvatiš kao analogiju (ana-logia znači isti logos, dakle, isti omjer/ratio). a:b =c:d znači da vrijedi analogija a prema b kao c prema d.

      Skupovi su doista postali središnje mjesto ne samo matematike – zapravo se pokušalo sve općenitosti svesti na skupove. Sljedeći će zapis pokazati neke od paradoksa koji se pritom javljaju.

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s